17,999...+

Московский государственный гуманитарный университет им. М. А. Шолохова

Научно-образовательный центр

"МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  ИССЛЕДОВАНИЯ"

Деятельность Центра заключается в том числе в выполнении следующих научно-исследовательских проектов:

1. Получение интегральных соотношений для G-функций Мейера, связанных с представлениями трехмерной и четырехмерной собственных групп Лоренца (Проект поддержан ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», 2009 – 2011 годы, руководитель - И. А. Шилин, 3900000 руб.).
2. Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств (Проект поддержан ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», 2010 – 2012 годы, руководитель - И. А. Шилин, 1500000 руб.).
3. Интеграция информационных и педагогических технологий при проектировании учебно-методических пособий по алгебре (Проект поддержан ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», 2010 – 2012 годы, руководитель - О. А. Косино, 1200000 руб.).
4. Исследование аналогов интегральных преобразований на некомпактных группах Ли (Темплан МГГУ им. М. А. Шолохова, 2010 – 2011 годы, руководитель - И. А. Шилин).
5. Создание вычислительного комплекса для решения задач с группами малого порядка (Аспирантский проект А. А. Александрова, поддержанный ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», 2012 – 2013 годы, 640000 руб.).

Проекты 1 и 4 посвящены традиционному для нашего университета направлению математического исследования, связанному с теоретико-групповыми методами исследования специальных функций. Оно было заложено проф. Наумом Яковлевичем Виленкиным (1920 – 1991), который работал в университете с 1961 году до момента кончины. Вот как в своей известной книге «Симметрия и разделение переменных» (1977 г.) оценивает проф. Уиллард Миллер-мл. вклад Н. Я. Виленкина в теорию, связывающую специальные функции с алгебрами Ли и их представлениями:  «… Большой вклад в теорию вычислений внес Виленкин, который, начиная с 1956 г.. выпустил целую серию работ, основные результаты которых изложены в его книге … Этот энциклопедический труд создавался под сильным влиянием явных конструкций неприводимых представлений классических групп, предложенных Гельфандом и Наймарком. Виленкин получил специальные функции в виде матричных элементов операторов, определяющих неприводимые представления групп». 

(С) НОЦ «Математические исследования», 2011 – 2013

При воспроизведении материалов сайта (текстов и фотографий) разрешение НОЦ и ссылка на сайт обязательны

И. А. Шилин, директор НОЦ

Участие в конференциях:

1. Гармонический анализ на группах (апрель 2005 г., Тамбовский университет) - И. А. Шилин: О некоторых числовых рядах, связанных со специальными псевдоортогональными группами.
2. Analysis on Homogeneous Spaces (март 2007 г., США, Arizona University) - И. А. Шилин: On some integrals related to group SO(2,2).
3. Algebra, Geometry, and Mathematical Physics (октябрь 2009 г., Польша, Institute of Mathematics of Polish Academy of Sciences) - И. А. Шилин: Some special functions related to unimodular pseudo-orthogonal group. 
4. Quantum groups & Integrable Systems (июнь 2010 г., Чехия, Czech Technical University in Prague) - И. А. Шилин: Some formulas for Legendre functions induced by the Poisson transform.
5. Algebra, Geometry, and Mathematical Physics (октябрь 2010 г., Швеция, Gotheborg University) - И. А. Шилин: Some formulas for Legendre functions related to Poisson transform and Lorentz group representation.
6. 17-ая Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программам (май 2011 г., Московский авиационный институт) - И. А. Шилин (заочно): Компьютерные вычисления, связанные с гомоморфной устойчивостью групп. 
7. Special Functions and Orthogonal Polynomials of Lie Groups and their Applications (август 2011 г., Чехия, Czech Technical University in Prague) - И. А. Шилин: Some integral transforms related to SO(2,1), SO(2,2), SO(3,1), and some formulas involving Whittaker and Legendre functions.
8. Transform Methods and Special Functions (октябрь 2011 г., Болгария, Institute of Mathematics and Informatics of Bulgarian Academy of Sciences) - И. А. Шилин: SO(2,1)-invariant double integral transforms and formulas for Whittaker functions.
9. Математика. Компьютер. Образование (январь - февраль 2012 г., Объединенный институт ядерных исследований) - А. А. Александров: О применении программирования к исследованию конечных групп.